特殊型非线性系统

1 控制器型

考虑一个非线性系统，其状态变量 \(\mathbf{x}\) 与控制输入 \(\mathbf{u}\) 具有以下关系：

\[\dot{\mathbf{x}} = A\mathbf{x} + B\left[\psi(\mathbf{x}) + \gamma(\mathbf{x})\mathbf{u}\right] \tag{1-1}\]

倘若 \((A,B)\) 可控，并且对我们所关心的所有状态变量 \(\mathbf{x}\) ，都有 \(\gamma(\mathbf{x})\) 可逆，则我们可以选取状态反馈控制：

\[\mathbf{u} = \gamma^{-1}(\mathbf{x})\left[\mathbf{v}-\psi(\mathbf{x})\right]\tag{1-2}\]

使得原非线性系统转变为如下可控线性系统：

\[\dot{\mathbf{x}} = A\mathbf{x} + B\mathbf{v}\tag{1-3}\]

我们称 (1-1) 式所描述的系统为控制器型非线性系统。